基于分层Logistic回归模型的高速公路货车差异化收费策略

智能计算机与应用 | 第15卷 第1期

作者：刘 钦1，吉小进2，张 蓓2，李 根1，韩宝睿1，黄海博1，尹超英1，王方旭1

(1 南京林业大学 汽车与交通工程学院，南京 210037; 2 北京明树数据科技有限公司，北京 100102)

中图分类号: U492 文献标志码: A 文章编号: 2095－2163(2025)01－0144－07

0 引 言

差异化收费是国家深化交通运输领域供给侧结构性改革，推进物流业降本增效的一项重要政策。现已有部分省份结合其区域经济发展状况及交通流分布特征，从经济角度出发，制定了一系列以成本控制为导向的单一高速公路货车收费标准［1－2］。根据通行减免，但折扣选取较主观且忽视了路网整体效率、节能减排等社会综合效益，且一些经济不发达地区高速公路使用频次低下，收费设置不合理，难以保障其可持续发展［3－5］。因此，本文基于甘肃和新疆

差异化收费项目展开研究，构建含有不同地区路段类别因子的分层Logistic回归模型;提升目标高速公路货车运输的综合效益( 经济效益和社会效益) ; 制定多样化的收费策略，分析货车行驶不同距离高速公路的分担率变化情况; 并针对目标高速公路对费率变化进行敏感性分析。

目前，针对高速公路差异化收费的研究主要聚焦到4个方面:考虑路段拥堵情况、货车行驶距离、驾驶员出行行为和出行成本控制［6－7］。从交通流角度来看，其研究分别对应于路网交通流的分时段、分路段、分驾驶员特性和交通经济学角度［8－9］。在路段拥堵情况方面，Figueiras P［10］考虑分时段差异化收费构建了高峰动态收费模型。王林［11］根据交通流特征将汉宜高速公路分为 6 段，基于公路运营者和使用者之间的博弈关系，构建了最优费率计算模

型。在货车行驶距离方面，Wang［12］等依据货车司机行驶距离，构建道路货运需求弹性模型来分析费用对货运的影响。在驾驶员出行行为方面，孔德学［13］通过划分货车司机出行个体的差异性，分析了货车司机在面临不同通行费率时的出行选择行为。在成本控制方面，李明［14］等以企业收益最大化为目标，基于用户均衡理论和货车出行次数，构建了高速公路货车的差异化收费模型。综上所述，目前高速公路差异化收费主要以企业经营、政府管理和用户使用3个角度进行建模，且模型的建立相对比较成熟和完善，但以路网管理者的角度，从路网整体流量分配来看，相关研究较少，忽视了除经济效益以外的其他效益。目前存在的主要问题是:

(1) 高速公路收费标准的制定大多以成本控制为导向，忽视社会效益及路网整体通行效率。

(2) 现有差异化收费研究主要是从单因素角度分析，缺乏整体分析，对货车运输综合效益(经济、效率、环境、舒适、安全) 提升效果不明显。

(3) 对实施复杂收费策略情景下，货车行驶不同距离高速公路的研究较少，致使现有高速公路差异化收费标准制定较主观，缺乏依据。

1 数据来源和影响机理

1.1 数据来源

本文数据来源为甘肃省 G1816 乌玛高速临夏至合作段、G22 青兰高速雷家角至西峰段、G1816 乌玛高速景泰至中川段、G30 连霍高速山丹西至玉门段;新疆G0711高速尉犁至若羌段、G0612高速若羌至依吞布拉克段，以及对应的平行公路G568、G309、S101 和 X203、G312、G218、G315 的路段里程数据型的高速公路货车差异化收费策略 145分车型单公里费率数据( 不含桥隧) 、门架货车收费数据和交通量数据、门架货车车型比例等数据。

1.2 差异化收费对货车出行影响因素及影响机理

高速公路通行费设置的高低，直接影响其整体通行效率。如在西北地区，高额的高速公路通行费用使得大部分货车司机选择对应的平行公路［16］，而使高速公路分担率极低，不仅降低了货车货物运输的效率，同时也使路网交通流量分配极其不均衡，高速公路收益呈负增长［17］。若从货车司机角度出发，其期望在行程费用、行程时间和行驶感受等方面实现综合效益最大化。因此，平衡高速公路经营企业、路网交通管理者和货车司机三者之间的利益关系成了问题的重中之重［18］。因此，本文模型建立影响的因素不仅要考虑行驶时间与速度、行车安全与舒适、收费服务等社会效益的提升，也会注重高速公路经营企业的经济效益，避免顾此失彼［19］。

综上所述，本文对高速公路差异化收费对货车出行的影响因素和影响机理进行总结，如图 1、图 2所示。

图1 高速公路差异化收费对货车出行的影响因素

图2 高速公路差异化收费影响机理

2 研究方法

2.1 基于分层 Logistic 回归的高速公路货车分担率模型

由于货车司机在高速公路行驶过程中不能随时掌握路网整体状态，即货车司机是凭自身感知选择路径，符合选择的随机性。而效用函数又会随着货车司机的出行特性和环境条件的不同存在差异性，因此可以构建随机效用函数来反映这种差异性，并通过分层Logistic回归模型计算高速公路货车的分担率［20］。

假设: 有m个货车司机，出行路径集合为am，货车司机选择的出行方案 j 所对应的效用值为 u jm ，该货车司机选择路径i出行的关系满足:

其中，对于货车司机选择的出行方案的效用值u jm ，应包括固定项v im 和随机概率项ε im 两项。固定项是可观测的，而随机项是不可观测的。那么货车司机m选择某出行路径i的效用函数可以表示如下:

根据效用最大化理论可知，货车司机 m 选择路径选择枝i出行的概率P im：

假设上述随机项 ε jm ( j = 1，2，…，J m) 服从01的Gumbel分布，则货车司机选择方案1 的概率如下:

则基于 Gumbel 分布的 Logistic 分布可得：

由于货车司机在高速公路和平行公路之间的选择是一个二元的结果，则货车司机选择高速公路的概率如下:

货车司机选择高速公路的概率也是高速公路货车的分担率。

2.2 随机效用函数构建

考虑到综合效益，效用函数从通行费用、行程时间费用、油耗费用、出行舒适度和道路安全5个角度出发，构建随机效用函数，以效用函数最大化理论计算高速公路货车的分担率。

1) 通行费用

考虑不同路径对不同车型( 包括 6 种车型) 的则 收费费率和路径的行程距离，则通行费用计算如下:

其中，Aij 为第 i 条出行路径 j 型车的道路通行费用; λij 为不同车型间的收费级差系数; fi 为第 i 条收费路径的收费费率( 元 / 车公里) ; li 为表示第 i 条收费公路的里程( 公里) 。

2) 行程时间费用

考虑高速公路所在区域经济生产水平、货车司机行驶时长和路径通行能力，计算货车司机的行程时间费用如下:

其中，Bij 为路径 i 上 j 型车出行的行程时间费用; Q 为不同车型在路径 i 年平均日流量; Ci 为第 i条路径的通行能力; GDP 为路径 i 所在区域内用户的人均生产总值(元/人/a) ; tw 为货车司机行驶时长(h) ; d 为货车司机年均出行天数(d) 。

3) 油耗费用

考虑道路条件和柴油价格，不同车型 j 的燃油成本计算如下：

其中，αj、βj、χj 为车型 j 的模型回归参数; δ、η1、η2 为模型回归系数; vij 为出行路径 i 上车型 j 平均行驶速度(km /h) ; σ 为出行路径坡度(%) ; li 为出行路径 i 的长度; yl 为车辆燃油价格(元 /L) 。

4) 出行舒适度费用

考虑货车司机疲劳恢复时长和行程时间计算舒适性费用值D ，计算如下：

其中，P 为疲劳恢复的极限时间(参照资料P=2h) ; 1 + μe－ωTi为货车司机的疲劳恢复时间; μ 、ω为第 i 条出行路径舒适性评价的待定系数(参照资料取值) 。

5) 道路安全性费用

考虑道路事故发生率，计算道路安全性费用：

其中，Ei 为第 i 条出行路径的安全性费用，Gi 为第 i 条出行路径的事故发生率。综上所述，效用函数如下：

3 案例分析

3.1 模型参数标定

货车司机出行时，每个货车司机对出行路径的选择可看做相对独立。将m个货车司机选择出行路径，看作m次贝努利试验，m个货车司机选择n种出行路径的人数分别是 m 1，m 2，…，m n的联合概率，可以表示如下:

图 3 不同道路类别模型标定结果

图 4 五折叠交叉验证模型结果

其中，m 为货车司机总数； mi 为选择路径 i 的货车数; Pi 为货车司机对路径 i 的选择概率； θ 为系数向量，θ = (θ 1，θ 2) 。对式(14) 两边取对数，再分别对 θ 1、θ 2、θ 3 和 θ 4 求偏导，令各偏导数为 0，即可确定θ 1、θ 2、θ 3 和 θ 4 的值。

应用甘肃省和新疆省高速公路及对应的平行公路数据，对模型进行标定，将不同的高速公路分别设定不同的地区类别因子(通过调查可得) ，带入模型进行标定，标定结果如图 3 所示，其中交叉验证模型结果如图 4 所示，分担率等值线和拟合曲面如图5和图6所示。

图 5 分担率等值线图

图6 变量－分担率拟合曲面图

取图3中前两组数据( 同一路段) 作为验证，其余数据作为拟合数据，预测效果见表1。

表1 数据拟合验证结果

对于预测本身的情况，预测分担率与实际分担率的差值分别为0.17 和0.19;对应5 折叠交叉验证下，ＲOC曲线下面积为0.7008，对应于差异化评估效果，预测结果符合预期; 对于模型的评估精度，对比分担率提升可知，预测分担率提升与实际分担率提升差值在5.36%，模型拟合精度达到期望。

3.2 货车行驶长短距离高速公路占比与分担率变化研究

以新疆G0711和 G0612 高速公路为例，实施 3种不同的差异化收费策略，进行不同情景下高速公路分担率分析。

情景一( 阶梯递远递减收费) :

(1) 连续行驶依若、三若、尉三路段 438 km，240 km 7 折收费，240 ～ 375 km 6 折收费，375 ~ 438 km 5折收费;

(2) 连续行驶依若、三若、尉三路段超过375 km，全路段5折收费;

(3) 连续行驶依若、三若、尉三路段438 km(与距离无关) 统一7折收费。

情景二( 递远递减统一折扣收费) :

(1) 连续行驶依若和三若路段 270 km，240 km 7折收费，240～270 km 6折收费;

(2) 连续行驶依若和三若路段超过 240 km，全路段6折收费;

(3) 连续行驶依若和三若路段 270 km(与距离无关) 统一7折收费。

情景三( 全路段统一折扣收费) : 分别对各路段分别实施不同的优惠分析分担率变化情况。

通过调整模型的通行费用，得到以下结果如图7、图8所示:

图7 情景一与情景二

图8 情景三

对于货车行驶长短距离的分析，模型计算步骤同上。长距离行驶会改变道路通行费用和行程时间费用两个效用函数。按照模型拟合的回归方程计算在长距离行驶过程中，采用不同的收费策略，以及各距离路段内高速公路和普通公路的分担流量，得到两种公路的分担率，同时计算得到两种公路分担的货车在自身路段行驶不同里程所占的比例，计算结果见表 2。

3.3 不同收费策略下目标高速公路对费率变化的敏感性分析

以甘肃省 G30 高速公路玉门到黑山湖路段为目标路段，以对路段打7 折作为基准，以5%的费率上下调整高速公路路段优惠力度，分析该路段分担率变化情况。不同优惠力度下，该高速公路路段分担率如图9和表3所示：

Fig． 9 Change of sharing rate of G30 Yuhei section under different discounts

4 结束语

本文以优化高速公路经营企业、路网交通管理者和货车司机三者的综合效益为目标，构建了考虑地区差异性类别因子的高速公路货车收费模型。并选取甘肃和新疆的真实数据对模型进行标定，模拟不同的收费场景，实现费率的动态调整。最终模型有助于调节路网交通流，能够提高高速公路分担率，并且能够提升货车司机的出行满意度。

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