基于手机信令数据的典型日出行OD矩阵分析

综合运输｜第 46 卷 / 第 6 期 / 2024年

文章编号：1000-713X (2024)06-0123-07 中图分类号：U121 文献标识码：A

作者：姜宇舟1*，雷鸣涛2，顾名祥1，崔文霖2，段征宇1，吉小进3

（1. 同济大学道路与交通工程教育部重点实验室，上海 201804；2. 甘肃省公路网规划办公室，兰州 730030；3. 北京明树数据科技有限公司，北京 100102）

0 引言

传统城市交通规划主要通过居民出行调查得到出行 OD 矩阵，作为构建城市交通模型的基础。居民出行调查费时费工，通常 5-10 年进行一次，样本量有限，且只能得到某个调查日期的出行需求信息 [1, 2]。随着手机信令数据、公交 IC 卡数据等大数据采集技术的发展，实现了对城市出行需求的连续观测，具有样本量大、采集成本低和时效性强等优势 [3]。从连续多天的观测数据中，提取典型的日出行分布特征，对于城市交通模型构建和交通规划决策具有重要意义 [2]。

提取典型出行 OD 模型可以揭示人群出行的时空分布特征与不同的居民出行需求模式。Duan 等 [2]基于上海与深圳的地铁 AFC 数据使用奇异值分解（SVD）研究地铁出行需求的日常规律，研究结果表明地铁日常出行需求共可分为周期性、突发性、其他三个部分，很好地解释了地铁出行内在结构的差异性。Yang 等 [4] 采用 PCA 和 SVD 对原始深圳地铁刷卡 OD 矩阵进行降维，然后使用亲和传播算法对降维后的矩阵进行聚类，共得到具有代表性的 11 类地铁出行OD 需求模式，反映了地铁乘客潜在的日常活动结构。Gu 等 [5] 基于上海地铁网络 8 个月的 AFC 数据，

利用模糊 C 均值聚类算法将地铁出行需求模式分为工作日、周末和节假日三类。孙卓等 [6] 使用 K-means聚类算法将个人出行 OD 数据聚类为交通小区间的OD 矩阵，最终形成可与贵阳市公交线网融合的城市居民交通出行 OD 矩阵。王书杰 [7] 对高铁 OD 采用分步聚类，最终得到具有相似出行选择特性的高铁出行OD 旅客，分析了不同模式高铁旅客出行行为特征。

本文首先将兰州市域连续 30 天的手机信令数据进行出行 OD 的提取，通过栅格分箱、交通小区集计等方式得到了全天交通小区 OD 矩阵；其次，将连续多天的多个日 OD 矩阵转换为一个高维的时间序列OD 矩阵，并使用 PCA 在保留大部分有效信息的前提下将时间序列 OD 矩阵的变量维度降低为 10 维；最后，基于降维后的二维时间序列矩阵，采用动态模糊聚类 (DFCM) 方法将居民出行日 OD 矩阵聚类为 3 类典型日 OD 矩阵，并分析了 3 类 OD 矩阵对应的出行分布特征。

1 研究数据

本研究使用的数据集为 2022 年 4 月一个月的兰州市域联通手机信令数据，共 30 天，其中正常工作日 21 天（包括一天休息日调整），常规周末休息日5 天，节假日 4 天。将兰州市域划分为 158 个小区，因此日出行 OD 矩阵的维度为 158 * 158。

每天出行 OD 矩阵为 158 * 158，共 24964 个 OD对，将每天 OD 矩阵转换为 [1，24964] 维的行向量，共有 30 天的居民出行 OD，因此整个数据集可以转化为 [30，24964] 维的矩阵，其中 x (i，j) 表示第 j 个OD 对在第 i 天的 OD 分布。由于 OD 矩阵具有高维性和稀疏性，为降低计算复杂度，本文采用 PCA 降维方法和DFCM聚类方法，识别典型居民出行OD矩阵。

2 研究方法

2.1 基于手机信令数据的出行提取

手机信令数据包含兰州市活跃用户数 63.7 万人 /天，人均日数据量 164.47 条 / 人，平均每个用户约10min 一条记录，可以很好地获取个体出行信息。为了解决手机信令数据存在的“乒乓切换”和“数据采集间隔不均匀”问题，需要对手机信令数据进行预处理，步骤如下：

（1）栅格化处理 [8, 9]

基于兰州市域的行政边界，以 500m * 500m 作为栅格的大小，将兰州市域划分为 338 * 316 个栅格。将用户的手机信令数据记录匹配到栅格中，将栅格中心点坐标（lon_i，lat_i）作为用户此时的位置，如图1 所示。

（2）分箱处理 [8, 9]

分箱处理是将数据按照时间维度分为等宽的若干个区间，然后在每个箱内选择一个代表值代表箱内的数据，这种处理方式可以克服“乒乓切换”在短时间内来回切换带来的数据噪声，本文将十分钟居民出行手机信令数据记录的经纬度均值作为每个箱的代表值来替换箱内的数据。

通过分箱和栅格处理不仅可以解决乒乓切换等问题，也可以提高大规模手机信令数据的计算效率，将居民出行 OD 进行预处理后，再对栅格 OD 进行集计，得到的数据格式如表 1 所示。

经过预处理后的栅格 OD 数据仍有 1570 万条，此时的栅格 OD 矩阵仍然过于稀疏，难以提取到有效的特征且计算效率较低，因此本文将兰州市域划分为158 个交通小区，将栅格 OD 集计到交通小区上，得到158 * 158的小区OD矩阵，其数据格式如表2所示。

2.2 动态模糊 C- 均值聚类方法

在处理手机信令数据时常见的聚类算法有DBSCAN、k-means、模糊聚类等 [6, 10, 11]。其中模糊聚类方法是利用模糊理论进行数据分析与建模的一种重要方法，通过建立样本属性的不确定性描述，可以考虑多指标的综合作用。模糊 C- 均值聚类法（Fuzzy C-means Clustering, FCM）是聚类分析中的一种常见方法 [12]，因为其数学理论可靠而被应用在各类工程问题中，但是 FCM 只能处理静态数据，不能对时序性数据进行聚类。

小区出行 OD 矩阵具有时间序列、稀疏、高维等特点，属于高维时序矩阵，因此本文参考文献 [13] 中对传统 FCM 算法引入时间维聚类算子，使用能够处理高维时序数据的动态模糊C-均值聚类法（DFCM）。具体计算步骤如下：

Step1 ：按式 (1) 对原始时间序列矩阵 进行预处理，其中 为时间序列的长度，m 为变量个数：

Step2 ：计算类内各点相对聚类中心的权重。假设需要聚为 k 类，在时间维度上随机产生 k 个聚类中心坐标，设为第 k 个聚类中心坐标为 Oid (k)，类内各点相对聚类中心的权重如公式 (2) 所示：

Step3 ：计算各点隶属各聚类中心的隶属度，其中 O(k) 表示第 k 个聚类中心，r 为模糊加权系数：

Step4 ：确定 DFCM 目标函数，在确定聚类个数的前提下，目标函数更小意味着类内相似度更大，类间差异性更大，聚类的效果更好。

Step5 ：计算有序聚类有效性函数。描述聚类有效性 S = Comp/Sep，其中 Comp 为紧致性函数，Sep为分离性函数，表示相邻两聚类中心的最小距离，其中 f *(O) 是最优函数值。

Step6 ：以有序聚类有效性函数作为优化函数，建立聚类中心和聚类个数为变量的多变量非线性规划问题，使用加速遗传算法（RAGA）对最佳聚类中心和聚类个数的非线性优化函数进行求解，并记录综合隶属度矩阵 U。

3 结论与分析

3.1 PCA 降维

采用 PCA 对数据集进行处理，其特征值大小描述了对应特征向量方向上所包含信息量的多少，保留不同数量的特征维度对应着不同的累计方差解释率，如图 2 所示。

通过 PCA 降维可减少特征维度，采用少数的主成分表征原始数据集，当选取前 3、5 和 10 的主成分作为投影空间时，分别可达到原始数据集 90.0%、95.0% 和 97.5% 以上的方差贡献度。

选取前 10 个特征向量作为新的数据映射空间的坐标轴，得到低维近似矩阵 M，维度为 30 * 10，保留了 97% 以上的原数据信息。图 3 反映了 PCA 过程中的 OD 数据的日期变化趋势，即本征流，表征所有OD 数据在 10 个主成分向量方向上的时变模式。由图 3(a) 可见，第 1 个主成分对应的本征流表现出的趋势是随着日期推移逐渐下降而最后两日快速上升，在前 28 日中体现出一定的周期性；而根据图 3(d)，第10 个本征流则表现出较强的偶然性和随机性。

3.2 典型日 OD 矩阵识别

根据 PCA 得到变换后的低维矩阵，采用 DFCM方法对 30 天的 OD 矩阵进行聚类。应用手肘法根据样本点到所属聚类中心的平方误差和（SSE）变化曲线（图 4），确定最佳聚类数 K = 3。

将 30 天的出行 OD 矩阵聚为 3 类典型日出行OD ：C1、C2 和 C3，结果如表 3 所示。

其中，C1 占比 50% 左右，C1 中所有样本都在工作日出现，周一至周四各出现 3 个样本，周五出现2个样本，周末没有样本出现且节假日没有样本出现，表现出较为稳定的通勤出行特征；C2 中 75% 以上的样本为休息日出行 OD，而工作日出行 OD 样本较少，同时包含了当月所有的节假日样本，表现出较为典型的休假期间居民出行特征，其出行需求较工作日稳定通勤出行OD分布有显著差异；C3中的样本相对较少，只有周五、周六、周日的出行 OD 分布，同时由于五一劳动节调休，只有一天样本为休息日，该类别由于周五周六的特殊性，与 C2、C3 的 OD 分布特征并不相同，表现出“特殊工作日”的特性，在时间上表现出与周末或节假日的衔接性，其出行 OD 与常规工作通勤、户外维持和娱乐休闲等出行需求有较大关联。在非节假日中，C1 与 C2 能够较好地区分工作日和非工作日出行需求特征，而 C2 也体现了节假日居民出行的空间分布特点。

3.3 典型日 OD 矩阵的差异分析

计算每个类别的聚类中心可得 3 个类别的典型OD 矩阵 C1、C2、C3。C1 为工作日典型 OD 矩阵，为了研究三个典型 OD 矩阵的差异，本文以 C1 为比较基准，将矩阵 C2、C3 分别与 C1 相减，得到两个差异性矩阵 C21 与 C31，并将每个差异性矩阵的正负值分别分为两个矩阵正差异化矩阵 Cpk 与负差异化矩阵Cmk，其中 k = 2，3。Cpk 和 Cmk 矩阵各元素的计算方法如公式 (5) 和 (6) 所示，为了能更好地可视化三个典型 OD 矩阵的差异性，本文将差异性矩阵中 OD 对绝对值小于 1 的 OD 对的值设为 0。

将四个差异化矩阵 Cp2、Cm2、Cp3、Cm3 以 OD 期望线的形式进行可视化展示，如图 5-8 所示。

由图 5 可见，“特殊工作日”典型出行 OD 矩阵C3 相比工作日典型 OD 矩阵 C1 的增长总量从数值上来看相对较小，出行增加部分在各个区域间的分布相对较均衡，城市中心区域的出行增长量分布最为集中，且平均增长总量远低于平均负增长总量，这说明以休假日衔接为主的“特殊工作日”相较于传统工作日在通勤需求上几乎没有增长，增长需求主要集中在核心片区以及核心片区与外围片区之间的连接，这可能与“特殊工作日”所增长的户外休闲与户外维持型出行需求有关。

根据图 6，特殊工作日 OD 的负差异化部分在空间分布上长途出行占比相对较高，核心片区最为集中，呈现由中心至外层的“放射状”，这表明工作日典型 OD 矩阵以通勤出行为主，因此出行距离相对更长，受工作压力影响出行总量也高于其他典型出行模式。

根据图 7，休息日典型 OD 矩阵相比工作日典型OD矩阵的出行增加部分在各个区域间相对较无规则，并没有集中在核心片区，以中长途出行为主，与通勤出行的放射状 OD 不同，周末与节假日增加的出行需求可能与旅游度假、娱乐消费等户外休闲有关，因此OD 分布并不集中。

根据图 8，休息日典型 OD 矩阵相比工作日典型OD 矩阵总体出行减少量相对更高，这也说明休假日出行总量普遍低于工作日出行总量，这主要是由于通勤出行的减少，休息日居民在户外休闲、居家休闲等活动的比例增加。C2 与 C1 负差异化 OD 期望线呈现典型的放射状特征也体现了通勤出行特有的 OD 分布模式。

4 结论

本研究以兰州市为例，使用连续一个月的手机信令数据，采用 PCA 与 DFCM 来识别并分析了 3 种典型的日出行 OD 矩阵：工作日通勤特征（类型 1）、休假日特征（类型 2）、特殊工作日特征（类型 3）。

分析发现：类型 1 占 50% 左右，表现出典型工作日通勤特征，工作日出行 OD 总量最大，在空间上具有放射形特征；类型 2 占 40% 左右，表现出典型的休息日出行特征，总体出行总量相对工作日较小，在空间分布上较无规则，且以中长途出行为主，与居民旅游休闲、娱乐消费等出行需求有关；类型 3 占比最少，以周末或节假日衔接为主，表现出特殊工作日出行特征，出行总量相对较小，可能与户外维持等需求有关。本文提出的典型 OD 矩阵识别方法，可以用于分析较长时期内的代表性出行需求，为城市交通模型参数调整和出行需求预测提供基础。此外，本研究使用是 30 天的手机信令数据，日期数量还不够多，可能会影响聚类结果及其可解释性，未来可以使用更长时期（半年以上）的数据对典型的日出行需求模式进行探索。

参考文献：

[1] 冉斌 . 手机数据在交通调查和交通规划中的应用 [J]. 城市交通，2013，11(1)：72-81+32.

[2] Duan Z, Lei Z, Zhang M, et al. Understanding multiple days' metro travel demand at aggregate level[J]. IET Intelligent Transport Systems, 2019, 13(5): 756-763.

[3] 刘鹏，林航飞 . 基于手机信令数据的职住地识别方法 [J].综合运输，2022，44(05)：14-17+33.

[4] Yang C, Yan F, Xu X. Clustering Daily Metro OriginDestination Matrix in Shenzhen China[J]. Applied Mechanics and Materials, 2015, 743: 422-432.

[5] Gu M, Duan Z. Metro Travel Demand Pattern Identification: Cluster Analysis Based on Daily OD Matrix [C]// The 22nd COTA International Conference of Transportation Professionals, Changsha, China, July 8-11, 2022: 2670-2679.

[6] 孙卓，刘即明，阎妮 . 基于手机信令大数据的城市居民出行 OD 预测 [J]. 数学的实践与认识，2019，49(11)：68-77.

[7] 王书杰 . 基于深度学习的高铁旅客出行列车选择行为分析与应用 [D]. 北京：北京交通大学，2021.

[8] 胡峻滔 . 基于手机信令数据的城市群旅客出行活动特征研究 [D]. 上海：同济大学，2023.

[9] 赵浩然 . 基于手机信令数据的城市轨道交通周边居民出行活动研究 [D]. 上海：同济大学，2023.

[10] Tan J, Dong L, Gao J, et al. The Methods of Extracting Spatiotemporal Characteristics of Travel Based on Mobile Phone data[C]//2018 IEEE 7th Data Driven Control and Learning Systems Conference (DDCLS). IEEE, 2018: 1174-1179.

[11] 王蓓，王良，刘艳华，等 . 基于手机信令数据的北京市职住空间分布格局及匹配特征 [J]. 地理科学进展，2020，39(12)：2028-2042.

[12] 高新波，谢维信 . 模糊聚类理论发展及应用的研究进展[J]. 科学通报，1999(21)：2241-2251.

[13] 王宗，王银堂，胡四一 . 水库控制流域汛期分期的有效聚类分析 [J]. 水科学进展，2007，79(4)：580-585.